Cu toții am auzit de secvența Fibonacci , dar știm exact ce reprezintă? Este o succesiune de numere întregi în care fiecare termen este suma celor doi termeni care îl preced.
Totul a început în anul 1200, când negustorul și matematicianul italian Leonardo Fibonacci a introdus și popularizat în Europa și Occident numerotarea indo-arabă care a înlocuit cifrele romane pentru calcule, care s-au dovedit a fi impracticabile pentru operațiile aritmetice.
În 1202 Leonardo Fibonacci a publicat lucrarea „Liber abaci”, în care a descris creșterea unei populații de iepuri. Și aici găsim prezentat următorul caz: „Un bărbat pune câțiva iepuri într-un loc izolat de toate părțile de un perete. Câte cupluri obținem într-un an dacă fiecare cuplu generează un cuplu nou în fiecare lună, începând cu a treia lună de existență. ”
Secvența Fibonacci este puternic legată de raportul auriu, φ (phi). Problema Fibonacci se află la originea secvenței al cărei termen al n-lea corespunde numărului de perechi de iepuri din luna a n-a. În cazul ideal al iepurilor, Fibonacci pleacă de la următoarele principii:
- La începutul primei luni există o pereche de iepuri;
- iepurii tineri procreau de la începutul lunii a treia;
- la fiecare început de lună orice pereche capabilă să procreeze dă naștere unei noi perechi de iepuri tineri;
- iepurii nu mor niciodată - secvența Fibonacci crește.
Secvența Fibonacci este foarte prezentă în natură. Cu mult înainte de Fibonacci, aceasta a fost cunoscută în India, de Acharya Hemachandra, care a trăit între 1089 și 1172.
Găsim secvența Fibonacci peste tot în natură. Numărând numărul de spirale în ambele direcții într-un con de pin sau într-o margaretă, găsim cele două numere Fibonacci consecutive 21 și 34. Spiralele logaritmice care se găsesc din abundență în peisajul din jurul nostru, au o formă aproximativă.
În ceea ce privește spirala logaritmică, o putem admira sub forma:
- spirale galactice și mai ales în formarea și evoluția brațelor spirale. Sunt de o frumusețe imensă. Se găsesc în zeci de miliarde. Galaxiile spirale formează mai mult de jumătate din populația galactică universală;
- cicloni tropicali (de exemplu, uragane);
- în lumea biologică, găsim adesea structuri aproape identice cu cea a spiralei logaritmice - cochiliile unor specii de melci, pânze de păianjen, dispunerea solzilor pe conuri de pin, dispunerea semințelor pe inimi de floarea soarelui. Există, de asemenea, spirale logaritmice pe scoarța de ananas. Și secvența Fibonacci apare în toate aceste spirale.
O floare de floarea-soarelui este formată din două grupuri de spirale. Potrivit cercetătorilor, aspectul lor se bazează pe unghiul auriu egal cu 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. Creșterea plantei formează două serii de spirale care se rotesc în direcții opuse. În fiecare caz, numărul de spirale corespunde a doi termeni consecutivi ai secvenței Fibonacci.
Conul de pin ne prezintă un exemplu foarte clar al acestei teorii. Numărul de spirale din stânga și din dreapta sunt numere consecutive ale secvenței Fibonacci. Fiecare punct aparține a două spirale. Numărul de puncte de pe fiecare dintre aceste spirale sunt, de asemenea, două puncte ale secvenței Fibonacci . Când toate punctele sunt unite printr-o singură spirală, unghiul dintre două puncte consecutive este unghiul auriu. Florile mici de pe inimile margarete reprezintă, de asemenea, spirale Fibonacci.
Raportul auriu îl găsim în multe zone. El este omniprezent în pictură. Printre numele sutelor de artiști care l-au folosit în deplină conștiință sau din pură întâmplare, îi găsim pe Leonardo Da Vinci, Botticelli și Géricault. În acest domeniu există un fel de filozofie și nu are conotații matematice. De exemplu, putem da două lucrări ale lui Leonardo Da Vinci - „Leda și semnul” și „Nașterea lui Venus”.
În arhitectură găsim raportul auriu în lucrările lui Corbusier (pseudonimul lui Charles Édouard Jeanneret care a trăit între 1887 și 1965). Opera acestui pictor, arhitect și teoretician francez de origine elvețiană influențează dezvoltarea arhitecturii moderne. Le Corbusier folosește raportul de aur în toate lucrările sale. În 1943 a creat Modulor, o scală de măsurare. Este calibrat în raport cu un om de înălțime medie, ideea fiind că omul ar trebui să se simtă în largul său în casă ca și cum ar fi în mediul său natural, unde raportul auriu este peste tot. Omul lui Corbusier este „un animal care trebuie să fie capabil să-l scuture ușor în spațiul casei sale. Le Corbusier observă și reflectă asupra comportamentului uman, asupra dimensiunilor și proporțiilor și asupra echilibrului volumelor.Așa se naște grila de măsurare, care se bazează pe raportul auriu. Scara Modulor urmărește progresia lui Fibonacci. Continuarea sa tinde spre raportul auriu. În timpul Renașterii, Corbusier credea că corpul uman respecta regula de aur. Așa cum spune acest arhitect genial: „Natura este matematică, capodoperele artei sunt în armonie cu natura. Ele exprimă legile naturii și le folosesc. "Ei exprimă legile naturii și le folosesc. "Ele exprimă legile naturii și le folosesc. "
Secvența Fibonacci - este utilizată pentru a măsura echilibrul volumelor
Secvența Fibonacci sub formă de spirale în lumea botanică
Secvența Fibonacci în numere pe o coajă
Secvența Fibonacci în designul interior - sub formă de scări în spirală, de exemplu
Secvența Fibonacci aplicată în proiectarea acestei scări spiralate atipice
Secvența Fibonacci aplicată într-un mod remarcabil
Secvență Fibonacci iluminată elegant
Secvența Fibonacci sub forma unei scări în spirală văzută în perspectivă
Secvența Fibonacci utilizată pentru a crea capodopere arhitecturale
Secvența Fibonacci care ne duce în vârtejul său de pași
Secvența Fibonacci pentru a crea o atmosferă distractivă
Secvența Fibonacci efectuată în marmură
Secvența Fibonacci în aceste scoici de formă armonioasă
Suită Fibonacci la Muzeele Vaticanului, Roma
Secvența Fibonacci pentru spiralele formate pe această plantă
Secvența Fibonacci în forme frumoase
Forme geometrice în peisajul din America de Sud
Secvența Fibonacci într-un crustaceu
Secvența Fibonacci care ia forma unei spirale perfecte în această coajă
Secvența Fibonacci realizată în acest ceas de stil antic
Mai mult decât mini-suite Fibonacci fermecătoare și romantice
Secvența Fibonacci în explicația grafică a acestui trandafir roșu
„Matematica lui Dumnezeu” în portbagajul acestui elefant
Inima acestei flori de soare formează spirale multiple în culori strălucitoare
Spirale de suflat
Spirala Fibonacci pe acest medalion. Acest element este utilizat pe scară largă pentru crearea bijuteriilor
Spirala Fibonacci cu culori mistice
Spirala Fibonacci la Muzeul din Liverpool
Spirala Fibonacci și pe acest cactus
Fibonacci spiralată lângă mare
Graficul raportului auriu Fibonacci de mai multe dimensiuni
Spirala Fibonacci care ne spune despre vacanțe
Spirala Fibonacci reflectată în apă limpede
Spirală Fibonacci formată din solzii acestui con de pin
Spirala Fibonacci care naște atâtea capodopere arhitecturale. Aici, pe tavanul unui templu din Asia Centrală
Spirala Fibonacci - într-o cantitate nenumărată
Secvența Fibonacci într-o expresie frumoasă
Spirala Fibonacci în acest frumos trandafir cu forme armonioase
Fosilă spirală Fibonacci
Spirala Fibonacci în formă de vortex în apă
Spirala Fibonacci în această spirală a anotimpurilor schimbătoare
Spirala Fibonacci bazată pe o coajă mare pe sol
O fosilă perfect modelată
O spirală perlată Fibonacci
Spirală Fibonacci cu reflexe irizate
O spirală Fibonacci pe câmpuri
Secvența Fibonacci dă naștere unor creații deosebit de originale în domeniul modei
Spirala Fibonacci ca decor de perete
Efecte grafice bazate pe secvența Fibonacci
Secvența Fibonacci în artele grafice
O spirală Fibonacci obișnuia să decoreze podeaua într-o curte
Este nevoie de multă precauție când cobori pe această scară
Această spirală Fibonacci ne duce direct în cer - cupola este împodobită în stil renascentist
Artele grafice folosesc și abuzează de secvența Fibonacci
O spirală Fibonacci care ne arată perfecțiunea Naturii
Spirala este prezentă foarte mult în unitățile moderne
Există multe scări în spirală în turnurile castelelor
O scară în spirală într-o clădire înaltă
Această scară în spirală este bogat decorată în stil neo-baroc
Acest tip de scară este foarte prezent în case
Spirala Fibonacci observată la un locuitor al oceanelor
Natura are creații armonioase
O spirală care ne amintește de formele unui evantai
Această plantă cu frunze ascuțite reprezintă o spirală mare
O șopârlă mică care urmează forma unei spirale Fibonacci
Formele în natură laudă raportul Fibonacci de aur
Când designerii apucă spirala
Spirala Fibonacci a explicat tehnic această formă de coajă
Spiralele galactice urmează principiul spiralei Fibonacci
Spirala în caligrafie
Cochilii de formă perfecte
Arta grafică plină de forme și culori
O spirală mare și o mulțime de ferestre
O secvență Fibonacci alcătuită din frumoase geamuri colorate din interiorul unei biserici. Un simbol al înălțării la ceruri
Spirale în culori neon pe acești cercei
Arta grafică explodează cu raportul auriu Fibonacci
Matematica în slujba frumuseții și eleganței
Spiralele sunt decorațiuni atractive
O ploaie de stele cu forma unei spirale mari
Această spirală perlată ne invită să visăm destinații îndepărtate
Perfecțiunea în natură
Adesea desenăm scoici, ele inspiră atât de mult cu forma lor
O compoziție artistică conform secvenței Fibonacci
O bijuterie mistică de proporții matematice
Un aloe vera care înflorește în spirale
Un locuitor oceanic deosebit de atractiv, cu o coajă în spirală
Când ne uităm în sus, ne amețim
Un ciclon văzut din spațiu, în forma spirală perfectă
Fosile spiralate
Secvența Fibonacci în ceramică
Spirale care se succed
Natura în spirale
Trunchiurile de elefant creează spirale Fibonacci
O scară în spirală cu elemente decorative originale
Arta simbolică
Formele spiralelor sunt foarte prezente în arhitectura bisericilor și a catedralelor
Liftul trece printr-o spirală în roșu și alb
Arta care imită natura
O spirală din fier forjat
Scările în spirală sunt oarecum periculoase. Ai grija!
O scară de serviciu
Scara din PVC deschis la culoare
Cercuri care se lărgesc din ce în ce mai mult
Arta spirală
